金路行政测专供题：数学运算的规律和例题解析
(以下1～7为算式题，8～23为文字题)
1凑整法
例1 5213+1384+4787+8616的值：
A20B19C18D17
解析：该题是小数凑整。先将0213+0787=1，0384+0616=1，然后将5+1+4+8+2=20。故本题的正确答案为A。
例2 99×55的值：
A5 500B5 445C5 450D5 050
解析：这是道乘法凑整的题。如果直接将两数相乘则较为费时间，如果将99凑为100，再乘以55，那就快多了，只用心算即可。但要记住，在得数5 500中还需要减去55才是最终的得数，不然马马虎虎选A就错了。故本题正确答案为B。
例3 4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：
A1/2B1/3C0D1/4
解析：这是道分数凑整的题，可先将(1/5+4/5)+(3/4+1/4)=2心算出来，然后将4/2=2心算出来，2-2=0。故本题正确答案为C。
例4 19 999+1 999+199+19的值：
A22 219B22 218C22 217D22 216
解析：此题可用凑整法运算，将每个加数后加1，即19 999+1=20 000，1 999+1=2 000，199+1=200，19+1=20，再将四个数相加得22 220，最后再减去加上的4个1，即4，22 220-4=22 216。故本题正确答案为D。
2观察尾数法
例1 2 768+6 789+7 897的值：
A17 454B18 456C18 458D17 455
解析：这道题如果直接运算，则需花费较多的时间。如果用心算，将其三个尾数相加，得24，其尾数是4。再看4个选项，B、C、D的尾数不是4，只有A符合此数。故本题的正确答案为A。
例2 2 789-1 123-1 234的值：
A433B432C532D533
解析：这是道运用观察尾数法计算减法的题。尾数9-3-4=2，选项A、D可排除。那么B、C两个选项的尾数都是2，怎么办?可再观察B、C两选项的首数，因为2-1-1=0，还不能确定，再看第二位数，7-1-2=4，只有选项B符合。故本题的正确答案为B。
例3 891×745×810的值：
A73 951 B72 958 C73 950 D537 673 950
解析：这道题首先要观察尾数，三个尾数相乘，1×5×0=0，因此，将A、B选项排除。那么C、D两选项中如何选择出对的一项呢?因为3个三位数相乘，至少得出6位数的积，如果3个首位数相乘之积大于10的话，最多可得9位数的积。C选项只有5位数，所以被淘汰，而D选项是9位数，符合得数要求。故本题的正确答案为D。
3未知法
例1 17 580÷15的值：
A1 173B1 115C1 177D未给出
解析：这道除法题的被除数尾数是0，除数的尾数是5，因此，其商数的尾数必然是双数，因四个选项中的A、B、C三项尾数皆为单数，所以都应排除，实际上没有给出正确值。故本题的正确答案为D。
例2 2004年“五一”黄金周期间，在全国实现的390亿元的旅游收入中，民航客运收入16亿元，比2002年同期增长185%，铁路客运收入114亿元，比2002年同期增长135%。下列叙述正确的是：
A2004年与2002年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入上大体持平
B2004年“五一”黄金周期间，全国民航与铁路客运收入合计27亿元
C未给出
D2004年与2002年“五一”黄金周期间的客运收入上，民航与铁路相比增加率多5%
解析：A选项是错的，因为2004年民航与铁路客运收入都增长10%以上。B选项也是错的，2004年“五一”黄金周期间两项收入合计为16+114=274(亿元)，而不同于2002年同期的27亿元。
以上两项排除后，还应看看D选项是否正确，如果错了，当然就选C。但本题中，民航与铁路客运量相比，增加率为185%-135%=5%，D是正确的。可见C选项是起干扰作用的。故本题的正确答案为D。
例3 5 067+2 433-5 434的值：
A3 066B2 066C1 066D未给出
解析：此题的四个选项中，除D之外的A、B、C三个选项，其后三位数完全相同，只注意观察首位数谁是正确的就可以了。5+2-5=2，D选项在这里起干扰作用。故本题的正确答案为B。
4互补数法
例1 3 840×78÷192的值：
A1 540B1 550C1 560D1 570
解析：此题可以将3 840÷192=20，78×20=1 560。故本题的正确答案为C。
例2 4 689-1 728-2 272的值：
A1 789B1 689C689D989
解析：此题可先用心算将两个减数相加，1 728+2 272=4 000。然后再从被减数中减去减数之和，即4 689-4 000=689。故本题的正确答案为C。
例3 840÷(42×4)的值：
A5B4C3D2
解析：此题可先将840÷42=20用心算得出，然后再将已去掉括号后的乘号变成除号，20÷4=5。故本题的正确答案为A。
5基准数法
例1 1 997+1 998+1 999+2 000+2 001的值：
A9 993B9 994C9 995D9 996
解析：遇到这类五个数按一定规律排列的题，可用中间数即1 999作为基准数，而题中的1 997=1 999-2，1 998=1 999-1，2 000=1 999+1，2 001=1 999+2，所以该题的和为1 999×5+(1+2-2-1)=1 999×5=9 995。在这里不必计算，可将凑整法使用上，1 999×5=2 000×5-5=9 995。故本题的正确答案为C。
例2 2 863+2 874+2 885+2 896+2 907的值：
A14 435B14 425C14 415D14 405
解析：该题初看不那么好找规律，但仔细分析后可见，每相邻的两个数之间的差为11，也可取中间数2 885作为基准数。那么2 863=2 885-22，2 874=2 885-11，2 896=2 885+11，2 907=2 885+22。所以，该题之和为2 885×5+(22+11-22-11)=2 885×5=2 900×5-75=14 425。故本题的正确答案为B。
6求等差数列的和
例1 2+4+6+……+22+24的值：
A153B154C155D156
解析：求等差数列之和有个公式，即(首项+末项)×项数÷2，项数=(末项-首项)÷公差+1。在该题中，项数=(24-2)÷2+1=12，数列之和=(2+24)×12÷2=156。故本题的正确答案为D。
例2 1+2+3+……+99+100的值：
A5 030B5 040C5 050D5 060
解析：该题看起来较为复杂，计算从1到100之和，如果用1+99=100，2+98=100等之法计算，那将费时费力，而用求等差数列之和的公式计算，很快便可出结果。即(100-1)÷1+1=99×1+1=100，那么该数列之和即为(1+100)÷2×100=5 050。故本题正确答案为C。
例3 10+15+20+……+55+60的值：
A365B385C405D425
解析：该题的公差为5，依前题公式，项数=(60-10)÷5+1=11，那么该题的值即(10+60)÷2×11=35×11=385。故本题的正确答案为B。
7因式分解计算法
例1 222-100-112的值：
A366B363C263D266
解析：这类题可先运用平方差公式解答。a2-b2=(a+b)(a-b)，222-112=(22+11)(22-11)=363，然后再363-100=263。故本题正确答案为C。
例2 (33+22)2的值：
A3 125B3 025C3 015D3 020
解析：此类题可用平方公式去解答。(a+b)2=a2+2ab+b2，即332+2×33×22+222=1 089+1 452+484=3 025。故本题的正确答案为B。
例3 28×32+28×44的值：
A2 128B2 138C2 148D2 158
解析：此题中含有相同因数，可用公式a×b+a×c=a×(b+c)来计算，即28×(32+44)=28×76=2 128。故本题的正确答案为A。
例4 如果N=2×3×5×7×121，则下列哪一项可能是整数?
A79N/110B17N/38CN/72D11N/49
解析：在四个选项中，A选项的分母110可分解为2×5×11，然后带入A选项即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，这样分子和分母中的2、5可以对消，分子中的121÷11=11，所以，分子就变成79×3×7×11，分母是1，商为整数，而B、C、D则不能。故本题正确答案为A。
8快速心算法
例1 做一个彩球需用8种颜色的彩纸，问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸?
A32B24C16D8
解析：仍用8种颜色的彩纸，A起干扰作用，切莫中了出题人的圈套。故本题的正确答案为D。
例2 甲的年龄是乙年龄的1倍，乙是30岁，问甲是多少岁?
A60B30C40D50
解析：本题说的甲与乙实际上是同岁，即30岁，切莫将1倍视为多1倍，即60岁，那就中了出题人的圈套。故本题的正确答案为B。
9加“1”计算法
例1 一条街长200米，街道两边每隔4米栽一棵核桃树，问两边共栽多少棵核桃树?
A50B51C100D102
解析：本题如果选A、B或选C都不对，因为(200÷4+1)×2=102。应注意两点：一是每边起始点要种1棵，这样每边就要种200÷4+1=51(棵)；二是两边共种多少棵，还需乘2，即51×2=102(棵)。故本题正确答案为D。
种树棵数或放花盆数=总长÷间距+1
例2 在一个圆形池子边上每隔2米摆放一盆花，池周边共长80米，共需摆多少盆花?
A50B40C41D82
解析：这道题因为池周边是圆形的，长80米，第一盆既是开始放的一盆，同时又是最后的一盆，所以不用加1盆，80÷2=40(盆)。在一条没有终端的圆形池边种树或放花的盆数=总长÷间距。故本题的正确答案为B。
10减“1”计算法
例1 小马家住在第5层楼，如果每层楼之间楼梯台阶数都是16，那么小马每次回家要爬多少个楼梯台阶?
A80B60C64D48
解析：住在5层的住户，因为1层不需要上楼梯，只需爬2～5层的楼梯台阶就可以了。所以本题的答案为16×(5-1)=64。故本题的正确答案为C。
楼梯台阶数=层间台阶数×(层数-1)
例2 小刘家在某楼四门栋2层与4层各有一套住房。每层楼梯的台阶数都是18，那么小刘每次从4层的住房下到2层的住房，共需下多少个楼梯台阶?
A36B54C18D68
解析：因为小刘只下了两层的楼梯台阶，可直接用(4-2)×18=36即可。故本题的正确答案为A。
11大小数判断法
例1 请判断4/5，2/3，5/7，7/9的大小关系
A4/5＞7/9＞5/7＞2/3B7/9＞4/5＞5/7＞2/3
C5/7＞7/9＞4/5＞2/3D2/3＞4/5＞5/7＞7/9
解析：在该题中分母不同，先通分，最小公倍数为315，四个分数变为4/5=252/315，2/3=210/315，5/7=225/315，7/9=245/315。因此，4/5＞7/9＞5/7＞2/3。故本题的正确答案为A。
例2 请判断0、-1，90，6-1的大小关系
A6-1＞0＞-1＞90B90＞6-1＞0＞-1
C0＞-1＞6-1＞90D0＞-1＞90＞6-1
解析：本题0与-1的大小是好判断的，难在后两个数的大小上。需知道90=1，6-1=1/6。因此，在这四个数中90最大，6-1次之，再次是0，最小是-1。故本题的正确答案为B。
例3 314，л，11/3，4四个数的最大数是哪一个?
A314BлC11/3D4
解析：л=3141，11/3=3667，4=2，所以，C＞B＞A＞D。故本题正确答案为C。
12爬绳计算法
例1 一架单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米后又滑下半米来。问小赵需几次才能爬上单杠?
A8次B7次C6次D5次
解析：此题如果选A就中了出题人的圈套，实应选7次。因为爬了6次后，已经上了3米。最后一次爬1米就到头了，不再往下滑了。故本题正确答案为B。
例2 青蛙在井底向上跳，井深6米，青蛙每次跳上2米，又滑下1米，问青蛙需几次方可跳出?
A7B6C5D4
解析：本题的原理同前题，不能选B，因为前4次共跳上4米，第五次就跳出井来了。故本题的正确答案为C。
13余数相加计算法
例1 今天是星期二，问再过36天是星期几?
A1B2C3D4
解析：这类题的算法是，天数÷7的余数+当天的星期数，即36÷7=5余1，1+2=3。故本题的正确答案为C。
例2 今天是星期一，从今天算起，再过96天是星期几?
A2B4C5D6
解析：本题算法同前题，96÷7=13余5，5+1=6。故本题正确答案为D。
